同步池的大小

Daniel A. Wiley and Steven H. Strogatz

康奈尔大学应用数学中心，伊萨卡，纽约14853

Michelle Girvan

圣达菲学院，圣达菲，新墨西哥州87501

2005年9月30日收到；2005年12月19日接受；2006年3月31日在线发布

摘要 

在过去的几年中，许多研究人员对一个涉及非线性动力学与网络理论融合的问题产生了极大的兴趣。问题是探讨振荡器网络的同步性如何取决于这些振荡器的互连方式。通过从局部角度研究这个问题，我们学到了很多东西，使用线性化来检验同步状态的稳定谱如何取决于网络拓扑。在这里，我们提出了另一种方法，它关注于相空间的一个更全局的特性：同步态的吸引盆。这个盆地的大小控制着网络同步的可能性。我们认为，这里有许多有趣的发现，特别是如果一个混合和匹配各种网络和动力系统，并进行数值实验，以探讨它们如何影响同步性。为了说明人们可能会问的各种问题，我们给出了一个相同相位振荡器环的案例研究，并发现即使在这里，有趣的模式和困惑弹出一开始寻找他们。我们提出了一个新的研究方向，希望能吸引非线性动力学界，特别是这一焦点问题的读者。考虑一个由相同振荡器组成的网络。假设同步状态是局部稳定的而不是全局稳定的；它与其他吸引子竞争可用的相空间。从随机初始条件开始，系统同步的可能性有多大？同步的概率如何取决于网络的连接方式？一方面，这类问题本身就很困难，因为它们需要计算全局几何量、“同步盆地”的大小，或者更正式地说，同步状态的吸引盆地的度量。另一方面，这些问题是广泛开放的，在许多现实世界中都很重要，并且可以通过各种动力系统和网络拓扑组合的数值实验来解决。

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