蒙特卡罗盆地分岔分析

Maximilian Gelbrecht1,2 , Jürgen Kurths1,2 and Frank Hellmann1

1德国柏林洪堡大学物理研究所波茨坦气候影响研究所

2德国柏林洪堡大学物理研究所

电子邮件：gelbrecht@pik-potsdam.de

摘要

许多高维复杂系统表现出一种极为复杂的可能渐近状态。在这里，我们提出了一种数值方法来分析这类系统。它介于宏观有序参数的经典分析和更深入、更详细的分岔分析之间。利用我们的机器学习方法，基于随机抽样和聚类的方法，我们能够描述不同的渐近状态或类别，甚至它们的吸引域。为了做到这一点，合适的，易于计算，统计的轨迹随机生成的初始条件和参数的聚类算法，如DBSCAN。由于其模块化和灵活性，我们的方法在许多学科中有广泛的应用前景。虽然典型的应用是振荡网络，但它不仅限于常微分方程系统，每一个产生轨迹的复杂系统，如地图或基于代理的模型，都可以进行分析，正如我们通过应用Dodds–Watts模型（一种广义SIRS模型）来分析社会和生物传染。此外，还展示了用于研究电网动力学的二阶Kuramoto模型和Stuart-Landau振荡网络，每个振荡网络都表现出复杂的多稳态状态。该方法可用作Julia语言的包。

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