Numerical bifurcation theory for high-dimensional neural models

Published: 25 July 2014

Carlo R. Laing

School of Natural and Computational Sciences, Massey University, Private Bag 102-904 North Shore Mail Centre, Auckland, New Zealand

数值分岔理论涉及在参数变化时寻找并跟踪微分方程的某些类型的解，并确定它们是否发生了任何分岔（行为的定性变化）。做到这一点的主要技术是数值延续，即感兴趣的解满足一组参数化的代数方程，并随着参数的变化跟踪解的分支。做到这一点的一个有效方法是使用伪长度延续。我们介绍了伪长度延续法，然后展示了它在研究计算神经科学领域的一些模型的行为中的应用。我们考虑的模型是高维的，因为它们是由神经场模型的非局部微分方程离散化产生的，用于模拟大脑皮层的宏观模式形成。我们在一个空间维度上考虑静止和移动的模式，然后在两个空间维度上考虑平移的模式。我们讨论了文献中的各种结果，并给出了该技术的一些扩展。

原文：Numerical bifurcation theory for high-dimensional neural models

译文：高维神经模型的数值分岔理论