Martin Wechselberger

摘要 具有单个快变量的慢-快系统，就像我们过去研究折结点和奇异 Hopf 分岔那样，没有快速振荡。它们的快速子系统是一维的，直线上向量场的轨线被约束为单调的。这就意味着这些系统中的 LAOs 总是张弛振荡，这种振荡的轨线不沿着快速变量方向，而通过临界流形。因此，具有看起来不是张弛振荡的 LAOs 的 MMOs 的模型必须至少具有两个快速变量；图1 中展示的 BZ 反应的振荡就是这样的例子。下一节讨论具有三个时间尺度的系统。这样的系统可以看作一个或两个快速变量之间的中间变量，并且它们确实具有 “简单”MMO 的特征。在许多示例中，例如在第 6 和 7 节中的那些示例中，实际上可以在动力学 Hopf 分岔附近观察具有 SAOs 的 MMOs，该动力学 Hopf 分岔的振幅比较大，易于被观察到。我们采用Wallet在参考文献[235]中使用的术语“回旋”来描述通过具有振荡的动力学Hopf分岔的轨线，振荡的幅度保持在可观测阈值。我们讨论了在一个慢变量和两个快变量的系统中回旋以及它是如何产生 MMOs 的。考虑动力学 Hopf 分岔的边界层方程线性化得到的模型系统。在具有至少两个快变量的系统中，回旋提供了生成 SAOs 的不同的局部机制。这里，边界层方程具有复特征值，且 SAOs 与系统的快速方向一致。目前，把回旋作为 MMOs 生成机制的相关系统性研究较少，理论上研究也不够完善。

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