Martin Wechselberger

摘要 我们介绍了相关的标准形式和模型系统，并就产生的 SAOs 的本质提供了精确的说明。这门学科的性质决定了其中一些分析是技术性很强的。然而，这种分析使我们能够估算某些量，这些量是可以从数值模拟和实验数据产生的，并在产生 MMOs 例子中可以测量的。具体来说，我们考虑的是 SAOs 的数量以及每个周期的振幅变化。每个局部机制的这些特性都用基本的几何概念进行了说明和讨论，并给出了研究案例。此外，我们将展示在存在将轨线带回具有 SAOs 的区域的 全局回归机制（global returnmechanism）的情况下，各个局部机制如何导致 MMOs 产生的。这种全局回归机制是在模型中被发现的；研究案例，研究的是具有 S 形的慢流形。我们还考虑了与进出 SAOs 区域相关的邻近慢流形的轨线的几何结构。发生在奇异 Hopf 分岔附近的 MMOs 具有与通过折结点机制生成的 MMOs 稍微不同的特性Guckenheimer 和 Willms观察到亚临界(普通)Hopf 分岔可能导致参数空间的一大片区域汇集到具有不稳定的复特征值的鞍平衡点的小邻域中。在轨线接近平衡点后，SAOs的量级随着轨线螺旋离开平衡点而增加。类似的 MMOs 有可能穿过过奇异 Hopf 分岔附近，此时平衡点是一个鞍焦点，吸引 Fenichel 流形上的轨线汇集进入靠近平衡点的一维稳定流形的区域，SAOs 随着轨迹螺旋离开平衡点（鞍焦点）而发生。我们在此回顾我们对奇异 Hopf分岔和附近经过的 MMOs 的理解，这仍然是不完整。

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