垂体细胞突发振荡的几何奇异摄动分析

Richard Bertram¹ Joël Tabak¹ Wondimu Teka² Theodore Vo³

Martin Wechselberger⁴

1、佛罗里达州立大学，美国佛罗里达州塔拉哈西，数学系

2、印第安纳波利斯大学，美国印第安纳州，数学系

3、波士顿大学，美国马萨诸塞州波士顿，数理统计系

4、悉尼大学，澳大利亚新南威尔士州悉尼，数学系

  动力学系统理论为分析生物学模型提供了许多强大的工具，其提供的信息远远超过仅从数值模拟中可以获得的信息。在本章中，我们演示了如何使用几何奇异摄动分析来了解内分泌垂体细胞突发的动力学。这种分析技术通常称为快/慢速分析，它利用了常微分方程系统的不同时间尺度，将其正式分为快速子系统和慢速子系统。标准的快/慢速分析 (具有单个慢速变量)用于了解垂体促性腺激素的突发。由垂体催乳素细胞、体细胞和皮质滋养细胞产生的突发更奇特，需要用两个缓慢变量进行快/慢分析。它利用了诸如奇异翼，折叠奇异性和混合模式振荡之类的概念。虽然此方法在这只应用于垂体细胞，但它可以并已经用于研究其他系统 (包括神经元，细胞内钙动力学和化学系统)中的混合模式振荡。垂体细胞中产生的突发模式从根本上不同于神经元的突发振荡，而对动力学的理解需要的是与之前在神经元突发研究中使用的工具截然不同的工具。因此，本章既可以作为案例研究，也可以将几何奇异摄动理论中最新开发的工具应用于生物学应用，还可以作为如何使用该工具的教程。

翻译的稿件 Geometric Singular Perturbation Analysis of Bursting Oscillations in Pituitary Cells

翻译后的稿件 垂体细胞突发振荡的几何奇异摄动分析