周期三则混沌

Tien-Yien Li and James A. Yorke
The American Mathematical Monthly, Vol. 82, No. 10. (Dec., 1975), pp. 985-992
The American Mathematical Monthly is currently published by Mathematical Association of America.

(translated by yuan quan)

现象或过程随时间演化或变化的方式通常用微分方程或差分方程来描述。一种最简单的数学情况是，这种现象可以用一个数字来描述，例如，在一学年开始时，容易感染某种疾病的儿童人数可以纯粹用上一年的数字来估计。也就是说，当数字x在n+1年(或时间段)的开始可以写入时，

x_n+1=F(x_n)

F将区间J映射到它自己。当然，这种疾病年复一年进展的模式将是非常简单的，只包含更复杂现象的一个影子。对于其他现象，这个模型可能更准确。即使表面上简单的方程也可能具有令人惊讶的复杂动态行为。我们用这样的观点来处理这类方程，即复杂现象的不规则性和混沌振荡有时可以用简单模型来理解，即使该模型不够复杂，不能做出精确的数值预测。Lorenz在一系列引人入胜的论文中研究紊流行为时采用了这一观点。他证明了某种复杂的流体流动可以通过序列{Fⁿ(x)}模拟，它保留了初始流的一些混乱的方面。

翻译的稿件 Period Three Implies Chao

翻译后的稿件 周期三则混沌

Li TY., Yorke J.A. (2004) Period Three Implies Chaos. In: Hunt B.R., Li TY., Kennedy J.A., Nusse H.E. (eds) The Theory of Chaotic Attractors. Springer, New York, NY.