延迟动力学中的盆地稳定性

Siyang Leng1,2, Wei Lin1 & Jürgen Kurths2,3,4

1复旦大学数学科学学院、计算系统生物学研究中心，上海200433

2波茨坦气候影响研究所（PIK），波茨坦14473，德国

3德国柏林洪堡大学物理系，邮编：12489

4英国阿伯丁大学复杂系统与数学生物学研究所，阿伯丁AB24 3UE

材料可以联系：W.L.（电子邮件：wlin@fudan.edu.cn)

摘要 

盆地稳定性是复杂系统研究中的一个普遍概念，它以吸引盆地的体积代替传统的线性化方法。它在现实系统中有着广泛的应用，特别是在具有多重稳定现象的动力系统中，更普遍地存在于诸如神经元放电、气候过程和电网等延迟动力学中。由于初始值空间的无限维性质，如何正确地定义时滞动力学的盆地体积仍然是一个基本问题。本文提出了一种将无限维初始状态空间投影到有限维欧氏空间的方法，该方法通过将初始函数沿不同的正交基或非正交基展开。本文提出了延迟动力学中盆地体积的广义概念和一种高度实用的计算算法，并采用交叉验证方法对延迟动力学中的吸引盆地进行了数值估算。我们将此方法应用于研究几个具有生物或物理意义的典型系统，包括具有多稳态的延迟Hopfield神经元模型和具有同步动力学的延迟复杂网络，展示了此方法的潜在适用性。

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