重新审视同步池的大小

Robin Delabays,1,2 Melvyn Tyloo,1,3 and Philippe Jacquod1

1瑞士西部应用科学大学工程学院，CH-1950，瑞士

2瑞士日内瓦大学数学研究部，CH-1211 Gene`ve

3瑞士洛桑理工学院物理研究所（EPFL），CH-1015洛桑

2017年6月2日收到；2017年9月22日接受；2017年10月9日在线发布

摘要

在动力系统中，不动点解的完全稳定性取决于它们的吸引盆。一般来说，对这些盆地的结构进行表征是一项复杂的任务，特别是在高维方面。最近的工作主张通过相关吸引盆地的相对体积来量化动力系统不动点的非线性稳定性[Wiley et al., Chaos 16, 015103 (2006) and Menck et al. Nat. Phys. 9, 89 (2013)].在这里，我们重新讨论这个问题，并提出一个有效的数值方法来估计这些体积。该算法首先识别稳定的不动点。其次，考虑了一组初始条件，这些初始条件随机分布在以每个不动点为中心的超立方体表面上。这些初始条件是动态演化的。每个吸引池的线性大小最终由收敛到不动点的初始条件的比例决定。有了这个算法，我们重新讨论了Wiley等人在一篇开创性论文[Chaos 16, 015103 (2006)]中考虑的问题，该论文启发了本手稿的标题，并考虑了循环上的等频率Kuramoto模型。该模型的不动点由整数绕组数和振子数表征。我们发现盆地体积的比例、 与高斯分布形成对比Wiley等人研究中假设的行为。最后，我们证明了我们的方法对具有不同固有频率的耦合振子的复杂模型和网状网络的适用性。https://doi.org/10.1063/1.4986156

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