簇放电振荡的两种快/慢分析方法之间的关系

Wondimu Teka¹ ，Joël Tabak² and Richard Bertram^3,a)

¹佛罗里达州立大学数学系，佛罗里达塔拉哈西32306，美国

²佛罗里达州立大学生物科学系，佛罗里达塔拉哈西32306，美国

³佛罗里达州立大学数学系，神经科学和分子生物物理学项目，佛罗里达塔拉哈西32306，美国

^a)通讯作者，电子邮件:bertram@math.fsu.edu

(2012年5月30日;2012年10月4日录用;2012年11月26日在线发表)

摘要

可激系统中的簇放电振荡反映了多时间尺度动力学。在数学模型中，经常通过将方程分解为快子系统和慢子系统来研究这些振荡。一般将慢变量作为快子系统的参数，研究该子系统的分岔结构。它具有关键特征，如z曲线(静止分支)和Hopf分岔，从而产生周期尖峰解的分支。在垂体细胞破裂的模型中，我们最近使用了一种不同的方法，专注于慢子系统的动力学。该方法的特征是折叠节点奇点和临界流形。在本文中，我们研究了这两种分析技术的关键结构之间的关系。我们发现，两快/两慢分解的z曲线和Hopf分岔分别与一快/两慢分解的电压零线和折叠节点奇异性密切相关。在电压无限快、钙无限慢的双奇异极限下，它们是相同的。

翻译原件：The relationship between two fast/slow analysis techniques for bursting oscillations

翻译稿件：簇放电振荡的两种快/慢分析方法之间的关系