状态空间

戴维·H·特曼 (俄亥俄州立大学，俄亥俄州哥伦布市)

尤金·M·伊奇凯维奇 (学术百科全书主编，同行评审开放存取百科全书)

状态空间是动力系统所有可能状态的集合。系统的每个状态对应于状态空间中的唯一点。例如，理想摆的状态由其角度和角速度唯一定义，因此状态空间是所有可能的对“(角度，速度)”对的集合，它们形成圆柱S¹×R，如图1所示。

通常，任何抽象集都可以是某个动力学系统的状态空间。一个状态空间可以是有限的，仅由几个点组成。它可以是有限维的，由无数个点组成，它们形成一个平滑流形，通常在常微分方程和映射中就是这种情况。这种状态空间通常称为相空间。状态空间可以是无限维的，如偏微分方程和时滞微分方程。在符号动力学中，它是零维的Cantor集。

动力学系统的自由度数是其相空间的维数，即，建模者认为需要使用变量数来完整地描述该系统。在哈密顿系统中，自由度的数量是状态变量对的数量。

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